【题目】如图，在三棱台中，二面角是直二面角，，，．

（1）求证：平面；

（2）求二面角的平面角的余弦值．

以这100台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率， 记表示1台机器三年内共需维修的次数，表示购买1台机器的同时购买的维修次数．

（1）求的分布列；

（2）若要求，确定的最小值；

（3）以在维修上所需费用的期望值为决策依据，在与之中选其一，应选用哪个？

【题目】央视传媒为了解央视举办的“朗读者”节目的收视时间情况，随机抽取了某市名观众进行调查，其中有名男观众和名女观众，将这名观众收视时间编成如图所示的茎叶图（单位：分钟），收视时间在分钟以上（包括分钟）的称为“朗读爱好者”，收视时间在分钟以下（不包括分钟）的称为“非朗读爱好者”.

（1）若采用分层抽样的方法从“朗读爱好者”和“非朗读爱好者”中随机抽取名，再从这名观众中任选名，求至少选到名“朗读爱好者”的概率；

（2）若从收视时间在40分钟以上（包括40分钟）的所有观众中选出男、女观众各1名，求选出的这两名观众时间相差5分钟以上的概率.

【题目】已知抛物线，且，，三点中恰有两点在抛物线上，另一点是抛物线的焦点．

（1）求证：、、三点共线；

（2）若直线过抛物线的焦点且与抛物线交于、两点，点到轴的距离为，点到轴的距离为，求的最小值．

记x表示1台机器在三年使用期内的维修次数，y表示1台机器在维修上所需的费用（单位：元），表示购机的同时购买的维修服务次数.

（1）若=10，求y与x的函数解析式；

（2）若要求“维修次数不大于”的频率不小于0.8，求n的最小值；

（3）假设这100台机器在购机的同时每台都购买10次维修服务，或每台都购买11次维修服务，分别计算这100台机器在维修上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买10次还是11次维修服务？

【题目】已知函数

（1）讨论的单调性；

（2）若恰有两个整数解，求的取值范围．

【题目】已知椭圆的两个焦点分别为，离心率为，过的直线与椭圆交于两点，且的周长为

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与椭圆分别交于两点，且，试问点到直线的距离是否为定值，证明你的结论．

【题目】已知函数 若方程恰有三个实数根，则实数的取值范围是_______.

【题目】已知函数，且对定义域上的任意有，当时，，则（ ）

A.B.

C.D.

【题目】海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：），其频率分布直方图如下：

（1）网箱产量不低于为“理想网箱”，填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为“理想网箱”的数目与养殖方法有关：

（2）已知旧养殖法个网箱需要成本元，新养殖法个网箱需要增加成本元，该水产品的市场价格为元/，根据箱产量的频率分布直方图（说明：同一组中的数据用该组区间的中间值作代表），采用哪种养殖法，请给养殖户一个较好的建议，并说明理由．

附参考公式及参考数据：