【题目】已知抛物线C：y2＝2x，过点(2,0)的直线l交C于A，B两点，圆M是以线段AB为直径的圆．

(1)证明：坐标原点O在圆M上；

(2)设圆M过点P(4，－2)，求直线l与圆M的方程．

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】（1）证明略；（2）直线的方程为，圆的方程为.或直线的方程为，圆的方程为

试题分析：（1）设出点的坐标，联立直线与抛物线的方程，由斜率之积为可得，即得结论；（2）结合（1）的结论求得实数的值，分类讨论即可求得直线的方程和圆的方程.

试题解析：（1）设，.

由 可得，则.

又，故.

因此的斜率与的斜率之积为，所以.

故坐标原点在圆上.

（2）由（1）可得.

故圆心的坐标为，圆的半径.

由于圆过点，因此，故，

即，

由（1）可得.

所以，解得或.

当时，直线的方程为，圆心的坐标为，圆的半径为，圆的方程为.

当时，直线的方程为，圆心的坐标为，圆的半径为，圆 的方程为.

【名师点睛】直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；在解决直线与抛物线的位置关系时，要特别注意直线与抛物线的对称轴平行的特殊情况.中点弦问题，可以利用“点差法”，但不要忘记验证或说明中点在曲线内部.

【题型】解答题
【结束】
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【题目】已知函数．

（1）若，求a的值；

（2）设m为整数，且对于任意正整数n，，求m的最小值．

【题目】A4纸是生活中最常用的纸规格．A系列的纸张规格特色在于：①A0、A1、A2…、A5，所有尺寸的纸张长宽比都相同．②在A系列纸中，前一个序号的纸张以两条长边中点连线为折线对折裁剪分开后，可以得到两张后面序号大小的纸，比如1张A0纸对裁后可以得到2张A1纸，1张A1纸对裁可以得到2张A2纸，依此类推．这是因为A系列纸张的长宽比为：1这一特殊比例，所以具备这种特性．已知A0纸规格为84.1厘米×118.9厘米.118.9÷84.1≈1.41≈，那么A4纸的长度为（　　）

A.厘米B.厘米C.厘米D.厘米

【题目】在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，B，C三点满足。

（1）求证：A，B，C三点共线；

（2）若A（1，cosx），B（1+sinx，cosx），且x∈[0， ]，函数f（x）=（2m+）||+m2的最小值为5，求实数m的值。

【题目】已知函数，曲线在处的切线交轴于点．

（1）求的值；

（2）若对于内的任意两个数，，当时，恒成立，求实数的取值范围．

【题目】已知椭圆＋＝1(a>b>0)上的点P到左，右两焦点F1，F2的距离之和为2，离心率为.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)过右焦点F2的直线l交椭圆于A，B两点，若y轴上一点M(0，)满足|MA|＝|MB|，求直线l的斜率k的值．

(1)证明：坐标原点O在圆M上；

(2)设圆M过点P(4，－2)，求直线l与圆M的方程．

【题目】如图, 在△中, 点在边上, .

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若△的面积是, 求.

【题目】国家放开计划生育政策，鼓励一对夫妇生育2个孩子．在某地区的100000对已经生育了一胎夫妇中，进行大数据统计得，有100对第一胎生育的是双胞胎或多胞胎，其余的均为单胞胎．在这99900对恰好生育一孩的夫妇中，男方、女方都愿意生育二孩的有50000对，男方愿意生育二孩女方不愿意生育二孩的有对，男方不愿意生育二孩女方愿意生育二孩的有对，其余情形有对，且．现用样本的频率来估计总体的概率．

（1）说明“其余情形”指何种具体情形，并求出，，的值；

（2）该地区为进一步鼓励生育二孩，实行贴补政策：凡第一胎生育了一孩的夫妇一次性贴补5000元，第一胎生育了双胞胎或多胞胎的夫妇只有一次性贴补15000元．第一胎已经生育了一孩再生育了二孩的夫妇一次性再贴补20000元．这种补贴政策直接提高了夫妇生育二孩的积极性：原先男方或女方中只有一方愿意生育二孩的夫妇现在都愿意生育二孩，但原先男方、女方都不愿意生育二孩的夫妇仍然不愿意生育二孩．设为该地区的一对夫妇享受的生育贴补，求．

【题目】若关于x的不等式的解集是，

（1）求a的值；

（2）求不等式的解集．

【题目】如图，正方体中，M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点，求证：平面AMN∥平面EFDB．