Question

【题目】若关于x的不等式的解集是，

（1）求a的值；

（2）求不等式的解集．

Answer 1

【答案】（1）﹣2；（2）{x|﹣＜x＜1}．

【解析】

试题（1）由题意可知，1，是方程ax2+3x﹣1的两根，通过韦达定理可求出a的值；（2）将（1）中的a代入不等式ax2﹣3x+a2+1＞0，解这个一元二次不等式即可；（注意二次项系数小于0要变形求解）

试题解析：

（1）依题意，可知方程ax2+3x﹣1=0的两个实数根为和1，

∴+1=﹣且×1=，解得a=﹣2，

∴a的值为﹣2；

（2）由（1）可知，不等式为﹣2x2﹣3x+5＞，即2x2+3x﹣5＜0，

∵方程2x2+3x﹣5=0的两根为x1=1，x2=﹣，

∴不等式ax2﹣3x+a2+1＞0的解集为{x|﹣＜x＜1}．