【题目】如图，四棱锥中，，，为中点.

（1）证明：平面；

（2）若平面，是边长为2的正三角形，求点到平面的距离.

【题目】已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，侧视图为直

角三角形，则该三棱锥的表面积为____，该三棱锥的外接球体积为____．

【题目】运行如图所示的程序框图，若输出的的值为71，则判断框中可以填（ ）

A. B. C. D.

【题目】已知函数在时取得极值且有两个零点.

（1）求的值与实数的取值范围；

（2）记函数两个相异零点，求证：.

【题目】记为数列的前项和．“任意正整数，均有”是“为递增数列”的

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

在直角坐标系中，已知点，直线:（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线和曲线的交点为，．

（1）求直线和曲线的普通方程；

（2）求．

【题目】已知定义域为的函数（常数）.

（1）若，求函数的单调区间；

（2）若恒成立，求实数的最大整数值.

【题目】噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题，为了了解声音强度（单位：分贝）与声音能量（单位：）之间的关系，将测量得到的声音强度和声音能量（，2，…，10）数据作了初步处理，得到如图散点图及一些统计量的值．

表中，．

（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为声音强度关于声音能量的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（2）根据表中数据，求声音强度关于声音能量的回归方程；

（3）当声音强度大于60分贝时属于噪音，会产生噪音污染，城市中某点共受到两个声源的影响，这两个声源的声音能量分别是和，且．已知点的声音能量等于声音能量与之和．请根据（1）中的回归方程，判断点是否受到噪音污染的干扰，并说明理由．

附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

，．

【题目】已知函数是定义域为的周期为3的奇函数，且当时，，则方程在区间上的解得个数是（ ）

A. B. 6 C. 7 D. 9

【题目】已知函数.

（1）若时，函数的图像恒在直线上方，求实数的取值范围；

（2）证明：当时，.