Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，已知点，直线:（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线和曲线的交点为，．

（1）求直线和曲线的普通方程；

（2）求．

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2).

【解析】分析：（1）由代入消元法，可得直线的普通方程；运用x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得曲线C的普通方程；

（2）求得直线l的标准参数方程，代入曲线C的普通方程，可得二次方程，运用韦达定理和参数的几何意义，即可得到所求和．

详解：（1）直线：（为参数），消去，可得直线的普通方程为，曲线的极坐标方程为，即为，由，可得曲线的普通方程为．

（2）直线的标准参数方程为：（为参数），代入曲线：，可得，

有，，

则．