【题目】若函数，.

（Ⅰ）求的单调区间和极值；

（Ⅱ）证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点.

【题目】已知，分别是椭圆的左、右焦点.

（1）若点是第一象限内椭圆上的一点， ,求点的坐标；

（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.

【题目】如图所示，直三棱柱中， ， ， ，点， 分别是的中点.

（Ⅰ）求证： 平面；

（Ⅱ）若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.

【题目】编号分别为的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：

(1)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格：

(2)从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2人.

(ⅰ)用运动员编号列出所有可能的抽取结果；

(ⅱ)求这2人得分之和大于50的概率．

【题目】现有六支足球队参加单循环比赛（即任意两支球队只踢一场比赛），第一周的比赛中，各踢了场， 各踢了场， 踢了场，且队与队未踢过， 队与队也未踢过，则在第一周的比赛中， 队踢的比赛的场数是（ ）

A. B. C. D.

【题目】如图，在三棱锥中， ,平面 平面， 、分别为、的中点．

(1)求证： 平面；

(2)求证： ；

(3)求三棱锥的体积．

A. 若的观测值为,在犯错误的概率不超过的前提下认为吸烟与患肺癌有关系,那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺癌.

B. 由独立性检验可知,在犯错误的概率不超过的前提下认为吸烟与患肺癌有关系时,我们说某人吸烟,那么他有的可能患有肺癌.

C. 若从统计量中求出在犯错误的概率不超过的前提下认为吸烟与患肺癌有关系,是指有的可能性使得判断出现错误.

D. 以上三种说法都不正确.

【题目】已知椭圆:的左右焦点分别为，，左顶点为，点在椭圆上，且的面积为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过原点且与轴不重合的直线交椭圆于，两点，直线分别与轴交于点，，.求证：以为直径的圆恒过交点，，并求出面积的取值范围.

【题目】已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，，焦距为6.

（1）求椭圆的方程.

（2）过椭圆左顶点的两条斜率之积为的直线分别与椭圆交于点.试问直线是否过某定点？若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由.

【题目】如图，正方形的边长为4，点， 分别为， 的中点，将， ，分别沿， 折起，使， 两点重合于点，连接.

（1）求证： 平面；

（2）求与平面所成角的正弦值.