【题目】【2018安徽淮南市高三一模（2月）】已知函数．

（I）若，讨论函数的单调性；

（II）曲线与直线交于， 两点，其中，若直线斜率为，求证： ．

【题目】已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，

直线与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设P为椭圆C上一点，若过点的直线与椭圆C相交于不同的两点S和T，

满足（O为坐标原点），求实数的取值范围．

【题目】已知函数，又恰为 的零点.

(1)当时，求的单调区间；

(2)当时，求证

【题目】2018年1月8日，中共中央国务院隆重举行国家科学技术奖励大会，在科技界引发热烈反响，自主创新正成为引领经济社会发展的强劲动力.某科研单位在研发新产品的过程中发现了一种新材料，由大数据测得该产品的性能指标值y与这种新材料的含量x（单位：克）的关系为：当时，y是x的二次函数；当时，测得数据如下表（部分）：

（1）求y关于x的函数关系式；

（2）当该产品中的新材料含量x为何值时，产品的性能指标值最大.

【题目】某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需要看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天40名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段： ， ， ， ， ， 后得到如图所示的频率分布直方图，问：

(1)在40名读书者中年龄分布在的人数；

(2)估计40名读书者年龄的平均数和中位数；

(3)若从年龄在的读书者中任取2名，求这两名读书者年龄在的人数的分布列和数学期望.

【题目】已知椭圆经过点，且两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若圆的任意一条切线与椭圆E相交于P，Q两点，试问： 是否为定值？ 若是，求这个定值；若不是，说明理由.

【题目】设命题“关于的不等式对任意恒成立”，命题“函数在区间上是增函数”.

(1)若为真，求实数的取值范围；

(2)若为假，为真，求实数的取值范围.

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

【题目】如图，P是双曲线 (a>0，b>0，xy≠0)上的动点，F1，F2是双曲线的焦点，M是∠F1PF2的平分线上一点，且．某同学用以下方法研究|OM|：延长F2M交PF1于点N，可知△PNF2为等腰三角形，且M为F2N的中点，得|OM|=|NF1|=…=a。类似地：P是椭圆 (a>b>0，xy≠0)上的动点，F1，F2是椭圆的焦点，M是∠F1PF2的平分线上一点，且，则|OM|的取值范围是________.

【题目】三角形的面积为，其中，，为三角形的边长，为三角形内切圆的半径，则利用类比推理，可得出四面体的体积为（ ）

A.

B.

C. ，（为四面体的高）

D. ，（，，，分别为四面体的四个面的面积，为四面体内切球的半径）