题目内容
【题目】已知椭圆
经过点
，且两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若圆
的任意一条切线
与椭圆E相交于P，Q两点，试问： 
是否为定值？ 若是，求这个定值；若不是，说明理由.
【答案】（1）
（2）定值0.
【解析】试题分析：（1）由等腰直角三角形性质得
，而
满足椭圆方程，解方程组可得
， 
，（2）由向量数量积坐标表示得
，又结合直线方程可得
，联立直线方程与椭圆方程，利用韦达定理代入化简可得
=0
试题解析：解：(Ⅰ)椭圆
的两焦点与短轴的一个端点连线构成等腰直角三角形，所以
，故椭圆的方程为
．又因为椭圆经过点
，代入可得
，所以
，故所求椭圆方程为
．
（Ⅱ）①当
的斜率不存在时， 
的方程
或
或
②当
的斜率存在时，设
方程
，则满足： 
，
即
……………………………………※
又由， 
所以
故
，
由※知
=0， 综合①②可知
为定值0.
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