（Ⅰ）求这3人选择的项目所属类别互异的概率；

（Ⅱ）将此3人中选择的项目属于基础设施类工程或产业建设类工程的人数记为，求的分布列和数学期望.

【题目】我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程.某市有户籍的人口共万，其中老人（年龄岁及以上）人数约有万，为了了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如下图表：

（1）若从样本中的不能自理的老人中采取分层抽样的方法再抽取人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？

（2）估算该市岁以上长者占全市户籍人口的百分比；

（3）政府计划为岁及以上长者或生活不能自理的老人每人购买元/年的医疗保险，为其余老人每人购买元/年的医疗保险，不可重复享受，试估计政府执行此计划的年度预算.

已知圆锥曲线（为参数）和定点，、是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求直线的直角坐标方程；

（2）经过点且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于、两点，求的值.

【题目】交警随机抽取了途经某服务站的40辆小型轿车在经过某区间路段的车速（单位： ），现将其分成六组为， ， ， ， ， 后得到如图所示的频率分布直方图.

（1）某小型轿车途经该路段，其速度在以上的概率是多少？

（2）若对车速在， 两组内进一步抽测两辆小型轿车，求至少有一辆小型轿车速度在内的概率.

【题目】如图，在长方体中， 分别为的中点， 是上一个动点，且.

（1）当时，求证：平面平面；

（2）是否存在，使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

(1)求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；

(2)设为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量的分布列.

【题目】已知函数，记的解集为．

（1）求集合（用区间表示）；

（2）当时，求函数的最小值；

（3）若函数在区间上为增函数，求的取值范围．

【题目】已知奇函数（实数、为常数），且满足．

（1）求函数的解析式；

（2）试判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性定义证明；

（3）当时，函数恒成立，求实数的取值范围．

【题目】如图，在三棱锥中， ， ， ，若该三棱锥的四个顶点均在同一球面上，则该球的体积为( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】在三棱锥中，因为， ， ，所以，则该几何体的外接球即为以为棱长的长方体的外接球，则 ，其体积为 ；故选D.

点睛：在处理几何体的外接球问题，往往将所给几何体与正方体或长方体进行联系，常用补体法补成正方体或长方体进行处理，本题中由数量关系可证得 从而几何体的外接球即为以为棱长的长方体的外接球，也是处理本题的技巧所在.

【题型】单选题
【结束】
21

【题目】已知函数，则的大致图象为（ ）

A. B.

C. D.

【题目】为激发学生学习的兴趣，老师上课时在黑板上写出三个集合： ；然后叫甲、乙、丙三位同学到讲台上，并将“”中的数告诉了他们，要求他们各用一句话来描述，以便同学们能确定该数，以下是甲、乙、丙三位同学的描述：

甲：此数为小于6的正整数；乙：A是B成立的充分不必要条件；

丙：A是C成立的必要不充分条件

若老师评说这三位同学都说得对，则“”中的数为 。