Question

【题目】已知函数，记的解集为．

（1）求集合（用区间表示）；

（2）当时，求函数的最小值；

（3）若函数在区间上为增函数，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）2；（3）．

【解析】

（1）利用分段函数解析式，求得不等式的解集.

（2）利用对数运算化简函数，结合二次函数的性质求得函数的最小值.

（3）根据复合函数单调性同增异减，结合二次函数的性质列不等式组，解不等式组求得的取值范围.

（1）当时，由得，即，故.当时，由得，即，故.综上所述，集合.

（2）由（1）得，即函数的定义域为.，由于，所以，结合二次函数的性质可知，当时，取得最小值为.

（3）依题意函数在区间上为增函数，根据复合函数单调性同增异减，以及二次函数的开口向上，对称轴可知，解得.