【题目】已知椭圆（）的左、右焦点分别为、，设点，在中， ，周长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设不经过点的直线与椭圆相交于、两点，若直线与的斜率之和为，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标；

（3）记第（2）问所求的定点为，点为椭圆上的一个动点，试根据面积的不同取值范围，讨论存在的个数，并说明理由.

【题目】在平面直角坐标系中， 为坐标原点， 、是双曲线上的两个动点，动点满足，直线与直线斜率之积为2，已知平面内存在两定点、，使得为定值，则该定值为________

【题目】数列： 满足： ， 或1（）．对任意，都存在，使得．，其中 且两两不相等．

(I)若．写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列的序号；

①1,1,1,2,2,2;②1,1,1,1,2,2,2,2;③1,l,1,1,1,2,2,2,2

(Ⅱ)记．若，证明： ；

(Ⅲ)若，求的最小值.

【题目】已知椭圆的左右焦点分别为， 若椭圆上一点满足，且椭圆过点，过点的直线与椭圆交于两点．

（1）求椭圆的方程；

（2）若点是点在轴上的垂足，延长交椭圆于，求证： 三点共线．

【题目】已知函数.

（1）时，求在上的单调区间；

（2）且， 均恒成立，求实数的取值范围.

【题目】已知函数 若，则的值域是____；若的值域是，则实数的取值范围是____．

【题目】已知函数 .

（1）时，求在上的单调区间；

（2）且， 均恒成立，求实数的取值范围.

【题目】如图，在底面是菱形的四棱锥中, 平面， ，点分别为的中点，设直线与平面交于点.

（1）已知平面平面，求证： .

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

甲：137，121，131，120，129，119，132，123，125，133

乙：110，130，147，127，146，114，126，110，144，146

（1）画出甲、乙两人成绩的茎叶图，求出甲同学成绩的平均数和方差，并根据茎叶图，写出甲、乙两位同学平均成绩以及两位同学成绩的中位数的大小关系的结论；

（2）规定成绩超过127为“良好”，现在老师分别从甲、乙两人成绩中各随机选出一个，求选出成绩“良好”的个数的分布列和数学期望.

(注：方差，其中为的平均数）

【题目】已知函数 .

（1）时，求在上的单调区间；

（2）且， 均恒成立，求实数的取值范围.