Question

【题目】已知函数 .

（1）时，求在上的单调区间；

（2）且， 均恒成立，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】(1)单调增区间是，单调减区间是；(2) .

【解析】试题分析：（1）根据，对求导，再令，再根据定义域，求得在上是单调递减函数，由，即可求出在上的单调区间；（2）通过时，化简不等式， 时，化简不等式，设，利用函数的导数，通过导函数的符号，判断单调性，推出时， 在上单调递增， 符合题意； 时， 时，都出现矛盾结果；得到的集合．

试题解析：（1）时， ，设，

当时， ，则在上是单调递减函数，即在

上是单调递减函数，

∵∴时， ； 时，

∴在上的单调增区间是，单调减区间是；

（2）时， ，即；

时， ，即；

设，

则

时，

∵

∴在上单调递增

∴时， ； 时，

∴符合题意；

时， ， 时，

∴在上单调递减，

∴当时， ，与时， 矛盾；舍

时，设为和0中的最大值，当时， ，

∴在上单调递减

∴当时， ，与时， 矛盾；舍

综上，