【题目】已知函数，曲线在点处的切线方程为.

（1）求的值；

（2）如果当，且时， ，求的取值范围.

【题目】已知函数.

（1）求函数的单调区间

（2）当时，求函数在上的最小值

【题目】已知二次函数的图象过点，且.

（1）求的解析式；

设数列满足，求数列的前项和.

【题目】若直线与曲线满足下列两个条件：

（i)直线在点处与曲线相切；（ii)曲线在点附近位于直线的两侧.则称直线在点处“切过”曲线.

下列命题正确的是__________(写出所有正确命题的编号).

①直线在点处“切过”曲线；

②直线在点处“切过”曲线；

③直线在点处“切过”曲线；

④直线在点处“切过”曲线；

⑤直线在点处“切过”曲线.

【题目】已知关于的不等式（其中）.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若不等式在内有解，求实数的取值范围.

【题目】已知函数.

（1）若在上的最小值为，求的值；

（2）若在上恒成立，求的取值范围.

【题目】在四棱锥中，底面是直角梯形， ，且 ，侧面底面是等边三角形.

（1）求证： ；

（2）求二面角的大小.

【题目】已知数列的各项均为正数，前项和为，且.

（1）求证：数列是等差数列；

（2）设，求.

【题目】无穷数列满足： 为正整数，且对任意正整数， 为前项， ， ， 中等于的项的个数.

（Ⅰ）若，请写出数列的前7项；

（Ⅱ）求证：对于任意正整数，必存在，使得；

（Ⅲ）求证:“”是“存在，当时，恒有 成立”的充要条件。

【题目】如图1，梯形中， ， ， ， ， 为中点.将沿翻折到的位置，使，如图2.

（Ⅰ）求证：平面与平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）设分别为和的中点，试比较三棱锥和三棱锥（图中未画出）的体积大小，并说明理由.