Question

【题目】若直线与曲线满足下列两个条件：

（i)直线在点处与曲线相切；（ii)曲线在点附近位于直线的两侧.则称直线在点处“切过”曲线.

下列命题正确的是__________(写出所有正确命题的编号).

①直线在点处“切过”曲线；

②直线在点处“切过”曲线；

③直线在点处“切过”曲线；

④直线在点处“切过”曲线；

⑤直线在点处“切过”曲线.

Answer 1

【答案】①③④

【解析】对于①，由于，得，则，直线是过点曲线的切线，又当时， ，当时， ，满足曲线在附近位于直线两侧， 命题①正确；对于②，由，得，则，而直线斜率不存在，在点处不与曲线相切， 命题②错误；对于③，由，得，则，直线是过点的曲线的切线，又时， 时， ，满足曲线在附近位于直线两侧， 命题③正确；对于④，由，得，则，直线是过点的曲线的切线，又时， 时， ，满足曲线在附近位于直线两侧， 命题④正确；对于⑤，由

，得，则，曲线在处的切线为，设，得，当时， ，当时， 在上有极小值也是最小值为， 恒在的上方，不满足曲线在点附近位于直线的两侧，命题⑤错误，故答案为①③④.