【题目】已知椭圆，直线经过的右顶点和上顶点.

（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆的右焦点为，过点作斜率不为的直线交椭圆于两点，求的面积的最大值.

【题目】设动点到定点的距离比它到轴的距离大，记点的轨迹为曲线.

（1）求点的轨迹方程；

（2）若圆心在曲线上的动圆过点，试证明圆与轴必相交，且截轴所得的弦长为定值.

A. 命题“若x2－3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题是“若x≠4，则x2－3x－4≠0”

B. 命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆命题为真命题

C. “x＝4”是“x2－3x－4＝0”的充分条件

D. 命题“若m2＋n2＝0，则m＝0且n＝0”的否命题是“若m2＋n2≠0，则m≠0或n≠0”

【题目】设函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若对任意，不等式的解集为空集，求实数的取值范围。

【题目】已知直线的参数方程为（， 为参数），曲线的极坐标方程为.

(1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线的形状；

(2)若直线经过点，求直线被曲线截得的线段的长.

【题目】已知函数.

(1)当时，求函数在上的最小值；

(2)若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；

从某企业生产的这种产品中抽取200件，检测后得到如下的频率分布直方图：

(1)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品”的规定？

(2)在样本中，按产品等级用分层抽样的方法抽取8件，再从这8件产品中随机抽取4件，求抽取的4件产品中，一、二、三等品都有的概率；

(3)该企业为提高产品质量，开展了“质量提升月”活动，活动后再抽样检测，产品质量指标值近似满足，则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少？

【题目】如图，已知多面体的底面是边长为2的正方形， 底面， ，且．

（Ⅰ）记线段的中点为，在平面内过点作一条直线与平面平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明．

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；

【题目】已知函数.

(1)若在时取到极值,求的值及的图象在处的切线方程;

(2)若在时恒成立,求的取值范围.

（1）请根据以上数据，用最小二乘法求水上摩托使用率关于年份代码的线性回归方程，并预测该娱乐场2018年水上摩托的使用率；

（2）随着生活水平的提高，外出旅游的老百姓越来越多，该娱乐场根据自身的发展需要，准备重新购进一批水上摩托，其型号主要是目前使用的Ⅰ型、Ⅱ型两种，每辆价格分别为1万元、1.2万元.根据以往经验，每辆水上摩托的使用年限不超过四年.娱乐场管理部对已经淘汰的两款水上摩托的使用情况分别抽取了50辆进行统计，使用年限如条形图所示：

已知每辆水上摩托从购入到淘汰平均年收益是0.8万元，若用频率作为概率，以每辆水上摩托纯利润（纯利润=收益－购车成本）的期望值为参考值，则该娱乐场的负责人应该选购Ⅰ型水上摩托还是Ⅱ型水上摩托？

附：回归直线方程为，其中， .参考数据，