Question

【题目】设函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若对任意，不等式的解集为空集，求实数的取值范围。

Answer 1

【答案】(1) ;(2) .

【解析】试题分析：（1）当a=1时，分类讨论求得不等式的解集；

（2）（2）由题意可得对任意a∈[0，1]， ，求得，可得b的范围．

试题解析：

（1）当时， 等价于.

①当时，不等式化为，无解；

②当时，不等式化为，

解得；

③当时，不等式化为，解得

综上所述，不等式的解集为

（2）因为不等式的解集为空集，所以.

因为 ，

当且仅当时去等号，所以.

因为对任意，不等式的解集为空集，所以.

以下给出两种思路求的最大值.

思路1：令，所以 .

当且仅当，即时等号成立.

所以，

所以的取值范围为.

思路2：令，因为，所以可设 ，

则 ，

当且仅当时等号成立，

所以的取值范围.