【题目】某地棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示，经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似为圆面，该圆面的内接四边形ABCD是原棚户区建筑用地，测量可知边界AB＝AD＝4万米，BC＝6万米，CD＝2万米．
(1)请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及AC的长；
(2)因地理条件的限制，边界AD，DC不能变更，而边界AB，BC可以调整，为了提高棚户区建筑用地的利用率，请在上设计一点P，使得棚户区改造后的新建筑用地APCD的面积最大，并求出最大值．
【题目】在△ABC中， ， ．
(1)设，若f(A)＝0，求角A的值；
(2)若对任意的实数t，恒有，求△ABC面积的最大值．
【题目】已知函数，a∈R.
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)若f(x)在(1,2)上是单调函数，求a的取值范围．
【题目】设向量， ，记
(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)试用“五点法”画出函数f(x)在区间上的简图，并指出该函数的图象可由y＝sin x(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到；
(3)若函数g(x)＝f(x)＋m， 的最小值为2，试求出函数g(x)的最大值．
【题目】已知函数
(1)求函数f(x)的最小值；
(2)已知m∈R，p：关于x的不等式f(x)≥m2＋2m－2对任意x∈R恒成立，q：函数y＝(m2－1)x是增函数，若p正确，q错误，求实数m的取值范围．
【题目】已知函数f(x)＝|x－1|.
(Ⅰ)解不等式f(x)＋f(x＋4)≥8；
(Ⅱ)若|a|<1，|b|<1，且a≠0，求证：f(ab)>|a|f()．
【题目】已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为(t为参数).
(1)写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;
(2)设曲线C经过伸缩变换得到曲线,设M(x,y)为上任意一点,求的最小值,并求相应的点M的坐标.
【题目】已知函数f(x)＝x2－ax＋2lnx，a∈R.
(Ⅰ)若曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线垂直于直线y＝x，求函数f(x)的单调区间；
(Ⅱ)若x>1时，f(x)>0恒成立，求实数a的取值范围．
【题目】已知椭圆C： (a>b>0)，长轴长为4，离心率为.
(Ⅰ)椭圆的求椭圆的标准方程；
(Ⅱ)设过定点M(0,2)的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，且∠AOB为锐角(O为坐标原点)，求直线l的斜率k的取值范围．
【题目】家政服务公司根据用户满意程度将本公司家政服务员分为两类，其中A类服务员12名，B类服务员x名．
(Ⅰ)若采用分层抽样的方法随机抽取20名家政服务员参加技术培训，抽取到B类服务员的人数是16, 求x的值；
(Ⅱ)某客户来公司聘请2名家政服务员，但是由于公司人员安排已经接近饱和，只有3名A类家政服务员和2名B类家政服务员可供选择，求该客户最终聘请的家政服务员中既有A类又有B类的概率．
