Question

【题目】在△ABC中， ， ．

(1)设，若f(A)＝0，求角A的值；

(2)若对任意的实数t，恒有，求△ABC面积的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】试题分析：(1)利用平面向量的数量积公式、二倍角公式的逆用和配角公式化简函数表达式，再通过解三角方程进行求解；(2)利用平面向量的模长公式进行化简，利用平面向量的垂直得到不等关系，再利用三角形的面积公式进行求解．

试题解析：(1)f(x)＝·＝－sin2x＋sin xcos x＝－×＋＝sin－.

∵f(A)＝0，∴sin＝，

又2A＋∈，∴2A＋＝，∴A＝.

(2)由|－t|≥||，得|＋(1－t) |≥||，

则||2＋2(1－t)·＋(1－t)2||2≥||2，

故对任意的实数t，恒有2(1－t)·＋(1－t)2||2≥0，故·＝0，即BC⊥AC.

∵||＝≤2，||＝1，∴BC＝≤，

∴△ABC的面积S＝BC·AC≤，∴△ABC面积的最大值为.