在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线的参数方程是（是参数），圆的极坐标方程为.

（1）求圆心的直角坐标；

（2）由直线上的点向圆引切线，并切线长的最小值.

【题目】【2018甘肃兰州市高三一诊】已知圆： ，过且与圆相切的动圆圆心为．

（I）求点的轨迹的方程；

（II）设过点的直线交曲线于， 两点，过点的直线交曲线于， 两点，且，垂足为（， ， ， 为不同的四个点）．

①设，证明： ；

②求四边形的面积的最小值．

【题目】某地一商场记录了月份某天当中某商品的销售量（单位：）与该地当日最高气温（单位：）的相关数据，如下表：

（1）试求与的回归方程；

（2）判断与之间是正相关还是负相关；若该地月某日的最高气温是，试用所求回归方程预测这天该商品的销售量；

（3）假定该地月份的日最高气温，其中近似取样本平均数，近似取样本方差，试求.

附：参考公式和有关数据，，，若，则，且.

【题目】如图所示，矩形中，，平面，，为上的点，且平面.

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面所成角的余弦值.

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为．

（1）求的直角坐标方程和的普通方程；

（2）与相交于两点，设点为上异于的一点，当面积最大时，求点到的距离．

【题目】已知函数，．

（1）若在定义域上是增函数，求的取值范围；

（2）若存在，使得，求的值，并说明理由．

【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位：）和年利润（单位：千元）的影响，对近13年的宣传费和年销售量 数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．

由散点图知，按建立关于的回归方程是合理的．令，则，经计算得如下数据：

（1）根据以上信息，建立关于的回归方程；

（2）已知这种产品的年利润与的关系为．根据（1）的结果，求当年宣传费时，年利润的预报值是多少？

附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．

【题目】已知函数.

(1)讨论函数的单调性；

(2)若函数存在两个极值点且满足，求的取值范围.

【题目】如图，四棱锥中，侧棱垂直于底面，，，为的中点，平行于，平行于面，.

(1)求的长；

(2)求二面角的余弦值.

【题目】随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生.某市场研究人员为了了解共享单车运营公司的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的拆线图.

（1）由拆线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率与月份代码之间的关系．求关于的线性回归方程，并预测公司2017年4月份（即时）的市场占有率；

（2）为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车.现有采购成本分别为1000元/辆和1200元/辆的两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因（如骑行频率等）会导致车辆报废年限各不相同.考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如下：

经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元.不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率.如果你是 公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？

（参考公式：回归直线方程为，其中）