在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，曲线的极坐标方程为．

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）设曲线与直线交于、两点，且点的坐标为，求的值．

【题目】已知函数（）．

（1）若函数在上单调递减，求实数的取值范围；

（2）当时，试问方程是否有实数根？若有，求出所有实数根；若没有，请说明理由．

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），将曲线上各点的横坐标都缩短为原来的倍，纵坐标坐标都伸长为原来的倍，得到曲线，在极坐标系（与直角坐标系取相同的单位长度，且以原点为极点，以轴非负半轴为极轴）中，直线的极坐标方程为．

（1）求直线和曲线的直角坐标方程；

（2）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最大值．

【题目】已知函数,

(1)若两函数图象有两个不同的公共点,求实数的取值范围；

(2)若, ,求实数的最大值.

【题目】已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点,为顶点的三角形的周长为.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)设该椭圆与轴的交点为, (点位于点的上方),直线与椭圆相交于不同的两点 ,求证:直线与直线的交点在定直线上.

【题目】如图,在四棱锥中,棱底面,且, , , 是的中点.

(1)求证: 平面；

(2)求三棱锥的体积.

(1)根据已知条件完成上面的列联表，并判断能否有的把握认为关注“一带一路”是否和年龄段有关？

(2)现从抽取的青少年中采用分层抽样的办法选取9人进行问卷调查.在这9人中再选取3人进行面对面询问,记选取的3人中关注“一带一路”的人数为X,求X的分布列及数学期望.

附:参考公式，其中

临界值表：

【题目】在直三棱柱中,底面为等腰直角三角形, , , 若、、别是棱、、的中点,则下列四个命题:

；

②三棱锥的外接球的表面积为；

③三棱锥的体积为；

④直线与平面所成角为

其中正确的命题有__________．(把所有正确命题的序号填在答题卡上)

A. 24种 B. 28种 C. 32种 D. 36种

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），将曲线上各点的横坐标都缩短为原来的倍，纵坐标坐标都伸长为原来的倍，得到曲线，在极坐标系（与直角坐标系取相同的单位长度，且以原点为极点，以轴非负半轴为极轴）中，直线的极坐标方程为．

（1）求直线和曲线的直角坐标方程；

（2）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最大值．