Question

【题目】已知函数（）．

（1）若函数在上单调递减，求实数的取值范围；

（2）当时，试问方程是否有实数根？若有，求出所有实数根；若没有，请说明理由．

Answer 1

【答案】(1) (2) 没有实数根

【解析】试题分析：（1）求出函数的导数，设，根据函数在上单调递减，可得在上小于等于0恒成立，从而可得，即可得到实数的取值范围；（2）当时， ，整理得，设，利用单调性求得；设，利用单调性求得，根据与在不同的值处取得，即可得到方程无实根．

试题解析：（1）由题知， ，设，

∵函数在上单调递减

∴在上小于等于0恒成立.

∴解得

∴实数的取值范围为．

（2）没有实数根．

当时， ，整理得.

设，则，

当时， ，则在上单调递减；

当时， ，则在上单调递增.

∴．

设，则，

当时， ，则在上单调递增；

当时， ，则在上单调递减，

∴，

∵与在不同的值处取得

∴根据函数图象可知恒成立

∴方程无实根．