【题目】如图，在四棱锥中， ， ， ， 平面.

（1）求证： 平面；

（2）若为线段的中点，且过三点的平面与线段交于点，确定点的位置，说明理由；并求三棱锥的高.

【题目】如图，等腰梯形中， ， 于点， ，且．沿把折起到的位置（如图），使．

（I）求证： 平面．

（II）求三棱锥的体积．

（III）线段上是否存在点，使得平面，若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由．

（1）若销售金额（单位：万元）不低于平均值的微商定义为优秀微商，其余为非优秀微商，根据茎叶图推断该地区110家微商中有几家优秀？

（2）从随机抽取的6家微商中再任取2家举行消费者回访调查活动，求恰有1家是优秀微商的概率.

【题目】近年来许多地市空气污染较为严重，现随机抽取某市一年（365天）内100天的空气质量指数（）的监测数据，统计结果如表：

记某企业每天由空气污染造成的经济损失为（单位：元），指数为.当在区间内时，对企业没有造成经济损失；当在区间内时，对企业造成的经济损失与成直线模型（当指数为150时，造成的经济损失为1100元，当指数为200时，造成的经济损失为1400元）；当指数大于300时，造成的经济损失为2000元.　

（1）试写出的表达式；

（2）试估计在本年内随机抽取1天，该天经济损失大于1100且不超过1700元的概率；

（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，这30天中有8天为严重污染，完成列联表，并判断是否有的把握认为该市本年度空气严重污染与供暖有关？

附：

，其中

【题目】为了解学生的身体状况，某校随机抽取了一批学生测量体重，经统计，这批学生的体重数据（单位：千克）全部介于至之间，将数据分成以下组，第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，得到如图所示的频率分布直方图，现采用分层抽样的方法，从第、、组中随机抽取名学生做初检．

（Ⅰ）求每组抽取的学生人数．

（Ⅱ）若从名学生中再次随机抽取名学生进行复检，求这名学生不在同一组的概率．

(1)求证：BF⊥平面ACFD；

(2)求二面角B-AD-F的平面角的余弦值．

(1)证明：平面AEB⊥平面BB1C1C；

(2)证明：C1F∥平面ABE；

(3)设P是BE的中点，求三棱锥P B1C1F的体积．

【题目】如图所示，四棱锥P－ABCD中，AB⊥AD，AD⊥DC，PA⊥底面ABCD， ，M为PC的中点，N点在AB上且.

(1)证明：MN∥平面PAD；

(2)求直线MN与平面PCB所成的角．

(1)请画出该几何体的直观图，并求出它的体积；

(2)用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体ABCD—A1B1C1D1?如何组拼？试证明你的结论；

(3)在(2)的情形下，设正方体ABCD—A1B1C1D1的棱CC1的中点为E, 求平面AB1E与平面ABC所成二面角的余弦值．

【题目】设函数 .

（1）若函数在上单调递增，求的取值范围；

（2）设函数，若对任意的，都有 ，求的取值范围；

（3）设，点是函数与的一个交点，且函数与在点处的切线互相垂直，求证：存在唯一的满足题意，且.