【题目】如图1， ， ，过动点A作，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿将△折起，使（如图2所示）．

（1）当的长为多少时，三棱锥的体积最大；

（2）当三棱锥的体积最大时，设点， 分别为棱， 的中点，试在棱上确定一点，使得 ，并求与平面所成角的大小．

【题目】某单位计划在一水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米）都在40以上，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，假设各年的年入流量相互独立.

（1）求未来3年中，设表示流量超过120的年数，求的分布列及期望；

（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制，并有如下关系：

若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元，若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？

【题目】不是直角三角形，它的三个角所对的边分别为，已知.

（1）求证： ；

（2）如果，求面积的最大值.

【题目】已知函数， （为常数）.

(Ⅰ) 函数的图象在点处的切线与函数的图象相切，求实数的值；

(Ⅱ) 若， ，且，都有成立，求实数的值.

【题目】已知椭圆过点两点．

(Ⅰ)求椭圆的方程及离心率；

(Ⅱ)设为第三象限内一点且在椭圆上，椭圆与y轴正半轴交于B点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：四边形的面积为定值．

【题目】如图，在四棱锥中，为正三角形，,,,平面.

（Ⅰ）点在棱上，试确定点的位置，使得平面;

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

在直角坐标系中，直线的参数方程为 (为参数， 为直线的倾斜角). 以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位，建立极坐标系. 圆C的极坐标方程为，设直线l与圆C交于两点．

（Ⅰ）求角的取值范围；

（Ⅱ）若点的坐标为，求的取值范围.

（1）若函数y＝f(x)图象上的点到直线x－y－3＝0距离的最小值为2 ，求a的值；

（2）对于函数f(x)与g(x)定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f(x)≥kx＋m和g(x)≤kx＋m都成立，则称直线y＝kx＋m为函数f(x)与g(x)的“分界线”．设a＝，b＝e，试探究f(x)与g(x)是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆上一点（在x轴上方），连结PF1并延长交椭圆于另一点Q，设＝λ．

（1）若点P的坐标为（1，），且△PQF2的周长为8，求椭圆C的方程；

（2）若PF2垂直于x轴，且椭圆C的离心率e∈[，]，求实数λ的取值范围．

【题目】设数列 (n＝1，2，3，…)的前n项和Sn满足，且， ， 成等差数列．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前n项和．