【题目】为了解某地区中学生的身体发育状况，拟采用分层抽样的方法从甲、乙、丙三所中学抽取个教学班进行调查．已知甲、乙、丙三所中学分别有， ， 个教学班．

（Ⅰ）求从甲、乙、丙三所中学中分别抽取的教学班的个数．

（Ⅱ）若从抽取的个教学班中随机抽取个进行调查结果的对比，求这个教学班中至少有一个来自甲学校的概率．

【题目】已知函数， ．

（Ⅰ）求的值．

（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值，及相应的的值．

（Ⅲ）求函数在区间的单调区间．

【题目】如图，等腰梯形中， ， 于点， ，且．沿把折起到的位置（如图），使．

（I）求证： 平面．

（II）求三棱锥的体积．

（III）线段上是否存在点，使得平面，若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由．

【题目】已知是由正整数组成的无穷数列，该数列前项的最大值记为，第项之后各项， ， 的最小值记为， ．

（I）若为， ， ， ， ， ， ， ， ，是一个周期为的数列（即对任意， ），写出， ， ， 的值．

（II）设是正整数，证明： 的充分必要条件为是公比为的等比数列．

（III）证明：若， ，则的项只能是或者，且有无穷多项为．

【题目】已知函数．

（I）求曲线在点处的切线方程．

（II）求证：当时， ．

（III）设实数使得对恒成立，求的最大值．

【题目】如图，在直角梯形中， ， ， ．直角梯形可以通过直角梯形以直线为轴旋转得到，且平面平面．

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（I）求证： ．

（II）求直线和平面所成角的正弦值．

（III）设为的中点， ， 分别为线段， 上的点（都不与点重合）．若直线平面，求的长．

【题目】某花店每天以每枝元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．

（I）若花店一天购进枝玫瑰花，写出当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：枝， ）的函数解析式．

（II）花店记录了天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：

以天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．

（i）若花店一天购进枝玫瑰花， 表示当天的利润（单位：元），求的分布列，数学期望．

（ii）若花店计划一天购进枝或枝玫瑰花，你认为应购进枝还是枝？只写结论．

已知直线l过点P(-3，2)，倾斜角为，且．曲线C的参数方程为（为参数）．直线l与曲线C交于A、B两点，线段AB的中点为M．

（Ⅰ）求直线l的参数方程和曲线C的普通方程；

（Ⅱ）求线段PM的长．

【题目】已知函数， .

（Ⅰ）求证：当时， ；

（Ⅱ）若函数在（1，+∞）上有唯一零点，求实数的取值范围．

【题目】已知点 ，圆： ，过的动直线与⊙交两点，线段中点为， 为坐标原点。

（1）求点的轨迹方程；

（2）当时，求直线的方程以及△面积。