Question

【题目】已知函数， ．

（Ⅰ）求的值．

（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值，及相应的的值．

（Ⅲ）求函数在区间的单调区间．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）时， 时， ．（Ⅲ）在上，

单调增区间，单调减区间．

【解析】试题分析：（Ⅰ）利用两角和与差的余弦公式，二倍角公式化简，则即得解（Ⅱ）∵， ，结合正弦函数图像得，则及在区间上的最大值和最小值，及相应的对应值易得解（Ⅲ），

由正弦函数图象知，当时，即时， 单调递减，当时，即时， 单调递增，则在区间的单调区间得解.

试题解析：

（Ⅰ）∵

，

，

，

，

∴ ．

（Ⅱ）∵，

，

，

当时， ，

此时，

当时， ，，

此时．

（Ⅲ）∵，

，

由正弦函数图象知，

当时，

即时， 单调递减，

当时，

即时， 单调递增．

故单调减区间为，

单调增区间为．