【题目】如图, 为半圆 的直径,点 是半圆弧上的两点, , .曲线 经过点 ,且曲线 上任意点 满足: 为定值.(Ⅰ)求曲线 的方程;(Ⅱ)设过点 的直线 与曲线 交于不同的两点 ,求 面积最大时的直线 的方程.
【题目】如图,在矩形 中,点 在线段 上, , ,沿直线 将 翻折成 ,使点 在平面 上的射影 落在直线 上.(Ⅰ)求证:直线 平面 ;(Ⅱ)求二面角 的平面角的余弦值.
【题目】如图,正方体 的棱长为1, 分别是棱 的中点,过 的平面与棱 分别交于点 .设 , .①四边形 一定是菱形;② 平面 ;③四边形 的面积 在区间 上具有单调性;④四棱锥 的体积为定值.以上结论正确的个数是( )A.4B.3C.2D.1
【题目】已知向量 , ,设 .(Ⅰ)若f(α)=2,求 的值;(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足(2a﹣b)cosC=ccosB,求f(A)的取值范围.
【题目】设△ABC是边长为4的正三角形,点P1 , P2 , P3 , 四等分线段BC(如图所示) (1)P为边BC上一动点,求 的取值范围?(2)Q为线段AP1上一点,若 =m + ,求实数m的值.
【题目】△ABC的三个内角A,B,C的对边分别a,b,c,已知 , ,且 ∥ (1)证明sinBsinC=sinA;(2)若a2+c2﹣b2= ac,求tanC.
【题目】如图所示,已知点G是△ABO的重心. (1)求 + + ;(2)若PQ过△ABO的重心G,且 = , = , =m , =n ,求证: + =3.
【题目】在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a>b,a>c.△ABC的外接圆半径为1, ,若边BC上一点D满足BD=2DC,且∠BAD=90°,则△ABC的面积为 .
【题目】如图所示,在一个坡度一定的山坡AC的顶上有一高度为25m的建筑物CD,为了测量该山坡相对于水平地面的坡角θ,在山坡的A处测得∠DAC=15°,沿山坡前进50m到达B处,又测得∠DBC=45°,根据以上数据可得cosθ= .
【题目】已知P为△ABC内一点,且满足 ,记△ABP,△BCP,△ACP的面积依次为S1 , S2 , S3 , 则S1:S2:S3等于( )A.1:2:3B.1:4:9C.2:3:1D.3:1:2