【题目】已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣ ＜φ＜0）的图象与y轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x0 ， 2）和（x0+2π，﹣2）．

（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若锐角θ满足f（2θ+ ）= ，求f（2θ）的值．

【题目】已知定义在[0，1]上的函数满足：①f（0）=f（1）=0，②对于所有x，y∈[0，1]且x≠y有|f（x）﹣f（y）|＜ |x﹣y|．若当所有的x，y∈[0，1]时，|f（x）﹣f（y）|＜k，则k的最小值为 ．

【题目】某同学为研究函数 的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC，点P是边BC上的一个动点，设CP=x，则AP+PF=f（x）．请你参考这些信息，推知函数f（x）的值域是 ．

【题目】已知函数f（x）=xlnx+（1﹣x）ln（1﹣x），x∈（0，1）．
（1）求f（x）的最小值；
（2）若a+b+c=1，a，b，c∈（0，1）．求证：alna+blnb+clnc≥（a﹣2）ln2．

【题目】甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判．每局比赛结束时，负的一方在下局当裁判，假设每局比赛中，甲胜乙的概率为 ，甲胜丙、乙胜丙的概率都是 ，各局比赛的结果相互独立，第一局甲当裁判．
（1）求第3局甲当裁判的概率；
（2）记前4局中乙当裁判的次数为X，求X的分布列和数学期望．

【题目】设数列{an}是各项均为正数的等比数列，其前n项和为Sn ， 且a1a5=64，S5﹣S3=48．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设有正整数m，l（5＜m＜l），使得am ， 5a5 ， al成等差数列，求m，l的值；
（3）设k，m，l∈N*，k＜m＜1，对于给定的k，求三个数 5ak ， am ， al经适当排序后能构成等差数列的充要条件．

【题目】已知函数f（x）=x3 （1﹣a）x2﹣3ax+1，a＞0．
（1）试讨论f（x）（x≥0）的单调性；
（2）证明：对于正数a，存在正数p，使得当x∈[0，p]时，有﹣1≤f（x）≤1；
（3）设（1）中的p的最大值为g（a），求g（a）的最大值．

【题目】如图扇形AOB是一个观光区的平面示意图，其中∠AOB的圆心角为 ，半径OA为1Km，为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口A到出口B的观光道路，道路由圆弧AC、线段CD及线段BD组成．其中D在线段OB上，且CD∥AO，设∠AOC=θ，

（1）用θ表示CD的长度，并写出θ的取值范围．
（2）当θ为何值时，观光道路最长？

【题目】已知椭圆E： （a＞b＞0）的右准线的方程为x= ，左、右两个焦点分别为F1（ ），F2（ ）．

（1）求椭圆E的方程；
（2）过F1 ， F2两点分别作两条平行直线F1C和F2B交椭圆E于C，B两点（C，B均在x轴上方），且F1C+F2B等于椭圆E的短轴的长，求直线F1C的方程．

【题目】如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，已知平面AA1C1C⊥平面ABCD，且 ，AD=CD=1．

（1）求证：BD⊥AA1；
（2）若E为棱BC的中点，求证：AE∥平面DCC1D1 ．