【题目】已知椭圆C：x2+4y2=4．
（1）求椭圆C的离心率；
（2）椭圆C的长轴的两个端点分别为A，B，点P在直线x=1上运动，直线PA，PB分别与椭圆C相交于M，N两个不同的点，求证：直线MN与x轴的交点为定点．

【题目】已知函数f（x）=x﹣1+aex ．
（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值；
（2）求f（x）的极值；
（3）当a=1时，曲线y=f（x）与直线y=kx﹣1没有公共点，求k的取值范围．

【题目】如图1，在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，将△BCD沿对角线BD折起到△B'CD的位置，使平面BC'D⊥平面ABD，E是BD的中点，FA⊥平面ABD，且FA=2 ，如图2．
（1）求证：FA∥平面BC'D；
（2）求平面ABD与平面FBC'所成角的余弦值；
（3）在线段AD上是否存在一点M，使得C'M⊥平面FBC？若存在，求 的值；若不存在，说明理由．

【题目】某中学高一、高二年级各有8个班，学校调查了春学期各班的文学名著阅读量（单位：本），并根据调查结果，得到如下所示的茎叶图：
为鼓励学生阅读，在高一、高二两个两个年级中，学校将阅读量高于本年级阅读量平均数的班级命名为该年级的“书香班级”．
（1）当a=4时，记高一年级“书香班级”数为m，高二年级的“书香班级”数为n，比较m，n的大小关系；
（2）在高一年级8个班级中，任意选取两个，求这两个班级均是“书香班级”的概率；
（3）若高二年级的“书香班级”数多于高一年级的“书香班级”数，求a的值（只需写出结论）

【题目】已知函数f（x）=sin（ωx﹣ ）（ω＞0）的图象与x轴的相邻两个交点的距离为 ．
（1）求w的值；
（2）设函数g（x）=f（x）+2cos2x﹣1，求g（x）在区间 上的最大值和最小值．

【题目】秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在《数学九章》中提出的多项式的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图是事项该算法的程序框图，执行该程序框图，若输入n，x的值分别为4，2，则输出v的值为（ ）
A.5
B.12
C.25
D.50

【题目】已知函数 （a＞0）． （Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若 恒成立，求a的取值范围；
（Ⅲ）证明：总存在x0 ， 使得当x∈（x0 ， +∞），恒有f（x）＜1．

【题目】已知椭圆C： ，点P（4，0），过右焦点F作与y轴不垂直的直线l交椭圆C于A，B两点． （Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）求证：以坐标原点O为圆心与PA相切的圆，必与直线PB相切．

【题目】某校为研究学生语言学科的学习情况，现对高二200名学生英语和语文某次考试成绩进行抽样分析．将200名学生编号为001，002，…，200，采用系统抽样的方法等距抽取10名学生，将10名学生的两科成绩（单位：分）绘成折线图如下：
（Ⅰ）若第一段抽取的学生编号是006，写出第五段抽取的学生编号；
（Ⅱ）在这两科成绩差超过20分的学生中随机抽取2人进行访谈，求2人成绩均是语文成绩高于英语成绩的概率；
（Ⅲ）根据折线图，比较该校高二年级学生的语文和英语两科成绩，写出你的结论和理由．

【题目】如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面PAB，AD∥BC，BC=CD= AD，E，F分别为线段AD，PD的中点．
（Ⅰ）求证：CE∥平面PAB；
（Ⅱ）求证：PD⊥平面CEF；
（Ⅲ）写出三棱锥D﹣CEF与三棱锥P﹣ABD的体积之比．（结论不要求证明）