Question

【题目】已知函数f（x）=sin（ωx﹣ ）（ω＞0）的图象与x轴的相邻两个交点的距离为 ．
（1）求w的值；
（2）设函数g（x）=f（x）+2cos2x﹣1，求g（x）在区间 上的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：函数f（x）=sin（ωx﹣ ）（ω＞0）的图象与x轴的相邻两个交点的距离为 ．

可得函数的最小正周期为T=2× =π，

则ω= = =2，解得ω=2

（2）解：函数g（x）=f（x）+2cos2x﹣1=sin（2x﹣ ）+cos2x= sin2x﹣ cos2x+cos2x= sin2x+ cos2x=sin（2x+ ），

∵x∈[0， ]，

∴2x+ ∈[ ， ]，

∴﹣ ≤sin（2x+ ）≤1，

∴g（x）在区间 上的最大值为1，最小值为﹣

【解析】（1）根据题意可得周期T=π，即可求出ω的值，（2）根据二倍角公式和两角和差的正弦公式，可得g（x）=sin（2x+ ），再根据正弦函数的图象和性质即可求出最值
【考点精析】关于本题考查的三角函数的最值，需要了解函数，当时，取得最小值为；当时，取得最大值为，则，，才能得出正确答案．