【题目】某工艺品厂要设计一个如图1所示的工艺品，现有某种型号的长方形材料如图2所示，其周长为4m，这种材料沿其对角线折叠后就出现图1的情况．如图，ABCD（AB＞AD）为长方形的材料，沿AC折叠后AB'交DC于点P，设△ADP的面积为S2 ， 折叠后重合部分△ACP的面积为S1 ．
（Ⅰ）设AB=xm，用x表示图中DP的长度，并写出x的取值范围；
（Ⅱ）求面积S2最大时，应怎样设计材料的长和宽？
（Ⅲ）求面积（S1+2S2）最大时，应怎样设计材料的长和宽？

【题目】已知向量 =（ sinωx，1）， =（cosωx，cos2ωx+1），设函数f（x）= ．
（1）若函数f（x）的图象关于直线x= 对称，且ω∈[0，3]时，求函数f（x）的单调增区间；
（2）在（1）的条件下，当 时，函数f（x）有且只有一个零点，求实数b的取值范围．

【题目】已知命题p：函数f（x）=x3+ax2+x在R上是增函数；命题q：若函数g（x）=ex﹣x+a在区间[0，+∞）没有零点．
（1）如果命题p为真命题，求实数a的取值范围；
（2）命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．

【题目】在△ABC中，A、B、C的对边分别为a，b，c，已知A≠ ，且3sinAcosB+ bsin2A=3sinC．
（I）求a的值；
（Ⅱ）若A= ，求△ABC周长的最大值．

【题目】已知正项等比数列{an}满足a1 ， 2a2 ， a3+6成等差数列，且a42=9a1a5 ．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设 ，求数列{bn}的前n项和Tn ．

【题目】已知定义在R上的函数 ，若函数g（x）=f（x）﹣a（x+1）恰有2个零点，则实数a的取值范围是 ．

【题目】已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=ex（x+1），给出下列命题：
①当x＞0时，f（x）=﹣e﹣x（x﹣1）；
②函数f（x）有2个零点；
③f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（0，1），
④x1 ， x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2．其中正确命题的个数是（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1

【题目】已知函数f（x）=Asin（ωx+φ） （A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其导函数f′（x）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（ ）

A.f（x）=4sin（ x+ π）
B.f（x）=4sin（ x+ ）
C.f（x）=4sin（ x+ ）
D.f（x）=4sin（ x+ ）

【题目】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按31天算，记该女子一个月中的第n天所织布的尺数为an ， 则 的值为（ ）
A.
B.
C.
D.

【题目】下列四种说法正确的是（ ）
①函数f（x）的定义域是R，则“x∈R，f（x+1）＞f（x）”是“函数f（x）为增函数”的充要条件；
②命题“ ”的否定是“ ”；
③命题“若x=2，则x2﹣3x+2=0”的逆否命题是真命题；
④p：在△ABC中，若cos2A=cos2B，则A=B；q：y=sinx在第一象限是增函数，则p∧q为真命题．
A.①②③④
B.②③
C.③④
D.③