【题目】四棱锥P﹣ABCD的底面是一个正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，E是棱PA的中点，则异面直线BE与AC所成角的余弦值是（ ）
A.
B.
C.
D.

【题目】已知函数f（x）= ，g（x）=﹣2xln（1+ ）﹣lnf（x）．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）当a=0时，函数g（x）在定义域内是否存在零点？如果存在，求出该零点；如果不存在，请说明理由．

【题目】在直角坐标系xOy中，设圆的方程为（x+2 ）2+y2=48，F1是圆心，F2（2 ，0）是圆内一点，E为圆周上任一点，线EF2的垂直平分线EF1的连线交于P点，设动点P的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设直线l（与x轴不重合）与曲线C交于A、B两点，与x轴交于点M．
（i）是否存在定点M，使得 + 为定值，若存在，求出点M坐标及定值；若不存在，请说明理由；
（ii）在满足（i）的条件下，连接并延长AO交曲线C于点Q，试求△ABQ面积的最大值．

【题目】2011年，国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节，来源则是中国古代数学家祖冲之的圆周率．祖冲之，在世界数学史上第一次将圆周率（π）值计算到小数点后的第7位，即3.1415926到3.1415927之间，数列{an}是公差大于0的等差数列，其前三项是“31415926”中连续的三个数，数列{bn}是等比数列，其公比大于1的正整数且前三项是“31415926”中的三个数，且a3=b3 ．
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）cn= ，求c1+c2+c3+…+c ．（n∈N*）

【题目】在如图所示的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，面AA1B1B和面AA1C1C都是边长为1的正方形且互相垂直，D为AA1的中点，E为BC1的中点．
（Ⅰ）证明：DE∥平面A1B1C1；
（Ⅱ）求平面C1BD和平面CBD所成的角（锐角）的余弦值．

【题目】某高中组织数学知识竞赛，采取答题闯关的形式，分两种题型，每种题型设两关．“数学文化”题答对一道得5分，“数学应用”题答对一道得10分，答对一道题即可进入下一关，否则终止比赛．有甲、乙、丙三人前来参赛，设三人答对每道题的概率分别是 、 、 ，三人答题互不影响．甲、乙选择“数学文化”题，丙选择“数学应用”题．
（Ⅰ）求乙、丙两人所得分数相等的概率；
（Ⅱ）设甲、丙两人所得分数之和为随机变量X，求X的分布列与期望．

（1）从盒中任取两球，求取出的球的编号之和大于5的概率.

（2）从盒中任取一球，记下该球的编号，将球放回，再从盒中任取一球，记下该球的编号，求的概率.

【题目】已知向量 =（sin（π+ωx），2cosωx）， =（2 sin（ +ωx），cosωx），（ω＞0），函数f（x）= ，其图象上相邻的两个最低点之间的距离为π．
（Ⅰ）求函数f（x）的对称中心；
（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，tanB= ，求f（A）的取值范围．

【题目】已知函数f（x）=blnx+a（a＞0，b＞0）在x=1处的切线与圆（x﹣2）2+y2=4相交于A、B两点，并且弦长|AB|= 2 ，则 + ﹣ 的最小值为 ．

【题目】如图所示，某城镇由6条东西方向的街道和7条南北方向的街道组成，其中有一个池塘，街道在此变成一个菱形的环池大道．现要从城镇的A处走到B处，使所走的路程最短，最多可以有种不同的走法．