题目内容
【题目】已知函数f（x）=blnx+a（a＞0，b＞0）在x=1处的切线与圆（x﹣2）2+y2=4相交于A、B两点，并且弦长|AB|= 2 
，则 
+ 
﹣ 
的最小值为 ．
【答案】5
【解析】解：f（x）=blnx+a（a＞0，b＞0），
∴f′（x）= 
，
∴切线l的斜率为k=f′（1）=b，且f（1）=a；
∴f（x）在x=1处的切线l的方程为y﹣a=b（x﹣1），
即bx﹣y+a﹣b=0；
又切线l与圆（x﹣2）2+y2=4交于A、B两点，且弦长|AB|=2 
，
∴圆心（2，0）到切线l的距离为d= 
，
由d2+ 
=r2，
∴ 
+ 
=22，
化简得2ab+a2=1，
∴ 
+ 
﹣ 
= 
+ 
﹣
= 
+1+ 
=2（ 
+ 
）+1≥22 
+1=4+1=5，
当且仅当a=b时取“=”；
∴所求的最小值为5．
所以答案是：5．
【考点精析】认真审题，首先需要了解基本不等式(基本不等式：
,（当且仅当
时取到等号）；变形公式：
)．
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