【题目】(2015·湖南）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E,F分别是BC,CC1的中点。

（1）证明：平面AEF⊥平面B1BCC1；
（2）若直线AC1与平面AA1BB1所成的角为45°，求三棱锥F-AEC的体积。

【题目】(2015·湖南）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=btanA，
（1）证明：sinB=cosA
（2）若sinC-sinAcosB=,且B为钝角，求A,B,C

【题目】(2015·湖南）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是：从装有2个红球A1, A2和1个白球B的甲箱与装有2个红球a1,a2和2个白球b1,b2的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖。
（1）用球的标号列出所有可能的摸出结果；
（2）有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由。

【题目】(2015·湖南）某工作的三视图如图3所示，现将该工作通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工作的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=新工件的体积/原工件的体积）

A.
B.
C.
D.

【题目】(2015·湖南）在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）如图I所示

若将运动员按成绩由好到差编为1~35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数为( )
A.3
B.4
C.5
D.6

【题目】(2015·江苏） 已知函数f(x)=x3+ax2+b(a,bR).
（1）试讨论f(x)的单调性；
（2）若b=c-a（实数c是a与无关的常数），当函数f(x)有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是(-,-3)(1,)(,+)，求c的值.

【题目】设函数，函数，则方程实数解的个数是（ ）.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【题目】(2015·江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆(a>b>0)的离心率为，且右焦点F到左准线l的距离为3.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）过F的直线与椭圆交于A ， B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于 点P ， C ， 若PC=2AB ， 求直线AB的方程.

【题目】(2015·江苏）某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为了l1, l2 ， 山区边界曲线为C ， 计划修建的公路为l ， 如图所示，M ， N为C的两个端点，测得点M到l1, l2 的距离分别为5千米和40千米，点N到l1, l2的距离分别为20千米和2.5千米，以l1, l2所在的直线分别为x ， y轴，建立平面直角坐标系xOy ， 假设曲线C符合函数y=（其中a ， b为常数）模型.

（1）求a ， b的值；
（2）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t.
①请写出公路l长度的函数解析式f(t)，并写出其定义域；
②当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度.

【题目】(2015·江苏）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC=CC1 ， 设AB1的中点为D，B1CBC1=E.求证:

（1）DE∥平面AA1C1C
（2）BC1⊥AB1