学校要求学生在高中三年内从中选修3门课程，假设学生选修每门课程的机会均等．
（Ⅰ）甲至少选1门艺术体育类课程，同时乙至多选1门自然科学类课程的概率为多少？
（Ⅱ）求甲选的3门课程正好是7学分的概率；
（Ⅲ）设甲所选3门课程的学分数为X，写出X的分布列，并求出X的数学期望．

【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn ， a1=1，an≠0，2anan+1=tSn﹣2，其中t为常数． （Ⅰ）设bn=an+1+an ， 求证：{bn}为等差数列；
（Ⅱ）若t=4，求Sn ．

【题目】空间几何体ABCDEF如图所示．已知面ABCD⊥面ADEF，ABCD为梯形，ADEF为正方形，且AB∥CD，AB⊥AD，CD=4，AB=AD=2，G为CE的中点． （Ⅰ）求证：BG∥面ADEF；
（Ⅱ）求证：面DBG⊥面BDF．

【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足 ． （Ⅰ）求角C的值；
（Ⅱ）若a=5，△ABC的面积为 ，求sinB的值．

【题目】从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从身高在[100，110），[110，120），[120，130）三组内的学生中，用分层抽样的方法选取28人参加一项活动，则从身高在[120，130）内的学生中选取的人数应为 ．

【题目】已知函数f（x）的定义域为D，若对于a，b，c∈D，f（a），f（b），f（c）分别为某个三角形的边长，则称f（x）为“三角形函数”．给出下列四个函数： ①f（x）=lnx（e2≤x≤e3）；②f（x）=4﹣cosx；③ ；④ ．
其中为“三角形函数”的个数是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

【题目】已知平面直角坐标系xoy中，点P（1，0），曲线C的参数方程为 （φ为参数）．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，倾斜角为α的直线l的极坐标方程为ρsin（α﹣θ）=sinα．
（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（2）若曲线C与直线l交于M，N两点，且 ，求α的值．

【题目】已知函数f（x）= ﹣axlnx（a∈R）在x=1处的切线方程为y=bx+1+ （b∈R）．
（1）求a，b的值；
（2）证明：f（x）＜ ．
（3）若正实数m，n满足mn=1，证明： + ＜2（m+n）．

【题目】如图，在六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是棱A1B1 ， B1C1的中点，平面ABCD⊥平面A1B1BA，平面ABCD平面B1BCC1 ．
（1）证明：BB1⊥平面ABCD；
（2）已知六面体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长均为 ，cos∠BAD= ，设平面BMN与平面AB1D1相交所成二面角的大小为θ求cosθ．