Question

【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足 ． （Ⅰ）求角C的值；
（Ⅱ）若a=5，△ABC的面积为 ，求sinB的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由正弦定理， ， 可整理变形为： ，
由A=π﹣（B+C），可得：sinA=sin（B+C）
所以： ，
整理得： ，
因为sinB≠0，
所以 ，可得： ，
∴ ，
∴ ．
（Ⅱ）由已知a=5， ，得 ，
由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=21，故 ，
可得：
【解析】（Ⅰ）由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得 ，结合sinB≠0，可得： ，进而可求C的值．（Ⅱ）由已知利用三角形面积公式可求b，由余弦定理得c，进而利用正弦定理可求sinB的值．
【考点精析】利用正弦定理的定义和余弦定理的定义对题目进行判断即可得到答案，需要熟知正弦定理:；余弦定理:;;．