【题目】如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧面AA1C1C⊥底面ABC,AA1=A1C=AC=2,AB=BC且AB⊥BC, (Ⅰ)求证:AC⊥A1B;(Ⅱ)求二面角A﹣A1C﹣B的余弦值.
【题目】甲、乙两位射击运动员,在某天训练中已各射击10次,每次命中的环数如下: 甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7(Ⅰ)通过计算估计,甲、乙二人的射击成绩谁更稳;(Ⅱ)若规定命中8环及以上环数为优秀,以频率作为概率,请依据上述数据估计,求甲在第11至第13次射击中获得获得优秀的次数ξ的分布列和期望.
【题目】已知数列{an}是公差为2的等差数列,数列{bn}满足 ,若n∈N*时,anbn+1﹣bn+1=nbn . (Ⅰ)求{bn}的通项公式;(Ⅱ)设cn=anbn , 求{cn}的前n项和Sn .
【题目】在△ABC中,A,B,C的对边分别为a、b、c, ,△ABC的面积为 . (Ⅰ)求c的值;(Ⅱ)求cos(B﹣C)的值.
【题目】设f'(x)是函数f(x)的导数,f'(x)是函数f'(x)的导数,若方程f'(x)=0有实数解x0 , 则称点(x0 , f(x0))为函数f(x)的拐点.某同学经过探究发现:任何一个三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)都有拐点,任何一个三次函数都有对称中心,且拐点就是对称中心, 设函数g(x)=x3﹣3x2+4x+2,利用上述探究结果计算: =
【题目】设函数f(x)=ex(3x﹣1)﹣ax+a,其中a<1,若有且只有一个整数x0使得f(x0)≤0,则a的取值范 围是( )A.B.C.D.
【题目】将函数 的图象向右平移 个周期后,所得图象对应的函数为f(x),则函数f(x)的单 调递增区间( )A.B.C.D.
【题目】设 ,则对任意实数a、b,若a+b≥0则( )A.f(a)+f(b)≤0B.f(a)+f(b)≥0C.f(a)﹣f(b)≤0D.f(a)﹣f(b)≥0
【题目】已知f(x)是定义在[m,n]上的函数,记F(x)=f(x)﹣(ax+b),|F(x)|的最大值为M(a,b).若存在m≤x1<x2<x3≤n,满足|F(x1)|=M(a,b),F(x2)=﹣F(x1).F(x3)=F(x1),则称一次函数y=ax+b是f(x)的“逼近函数”,此时的M(a,b)称为f(x)在[m,n]上的“逼近确界”.(1)验证:y=4x﹣1是g(x)=2x2 , x∈[0,2]的“逼近函数”;(2)已知f(x)= ,x∈[0,4],F(0)=F(4)=﹣M(a,b).若y=ax+b是f(x)的“逼近函数”,求a,b的值;(3)已知f(x)= ,x∈[0,4]的逼近确界为 ,求证:对任意常数a,b,M(a,b)≥ .
【题目】数列{an}的前n项a1 , a2 , …,an(n∈N*)组成集合An={a1 , a2 , …,an},从集合An中任取k(k=1,2,3,…,n)个数,其所有可能的k个数的乘积的和为Tk(若只取一个数,规定乘积为此数本身),例如:对于数列{2n﹣1},当n=1时,A1={1},T1=1;n=2时,A2={1,3},T1=1+3,T2=13;(1)若集合An={1,3,5,…,2n﹣1},求当n=3时,T1 , T2 , T3的值;(2)若集合An={1,3,7,…,2n﹣1},证明:n=k时集合Ak的Tm与n=k+1时集合Ak+1的Tm(为了以示区别,用Tm′表示)有关系式Tm′=(2k+1﹣1)Tm﹣1+Tm , 其中m,k∈N*,2≤m≤k;(3)对于(2)中集合An . 定义Sn=T1+T2+…+Tn , 求Sn(用n表示).