【题目】已知椭圆过点,且离心率

（1）求椭圆的标准方程

（2）是否存在过点的直线交椭圆与不同的两点,且满足 (其中为坐标原点)。若存在,求出直线的方程；若不存在,请说明理由。

【题目】已知函数f（x）=|x﹣a|． （Ⅰ）若不等式f（x）≤2的解集为[0，4]，求实数a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若x0∈R，使得f（x0）+f（x0+5）﹣m2＜4m，求实数m的取值范围．

【题目】在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为 （t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为3ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ=12． （Ⅰ）写出直线l的极坐标方程与曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）已知与直线l平行的直线l'过点M（1，0），且与曲线C交于A，B两点，试求|AB|．

【题目】在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆上．

（1）求圆的方程；

（2）若圆与直线交于，两点，且，求的值．

【题目】已知函数f（x）=ax2+x﹣lnx，（a＞0）． （Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设f（x）极值点为x0 ， 若存在x1 ， x2∈（0，+∞），且x1≠x2 ， 使f（x1）=f（x2），求证：x1+x2＞2x0 ．

【题目】已知点M（﹣3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点N在直线PQ上，且满足 ． （Ⅰ）当点P在y轴上移动时，求点N的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点 做直线l与轨迹C交于A，B两点，若在x轴上存在一点E（x0 ， 0），使得△AEB是以点E为直角顶点的直角三角形，求直线l的斜率k的取值范围．

【题目】如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的正方形，EF∥平面ABCD，EF=1，FB=FC，∠BFC=90°，AE= ．
（1）求证：AB⊥平面BCF；
（2）求直线AE与平面BDE所成角的正切值．

该公司从注册的会员中，随机抽取了100位进行统计，得到统计数据如表：

假设汽车美容一次，公司成本为150元，根据所给数据，解答下列问题：
（1）估计该公司一位会员至少消费两次的概率；
（2）某会员仅消费两次，求这两次消费中，公司获得的平均利润；
（3）设该公司从至少消费两次，求这的顾客消费次数用分层抽样方法抽出8人，再从这8人中抽出2人发放纪念品，求抽出2人中恰有1人消费两次的概率．

【题目】等差数列{an}中，其前n项和为Sn ， 且 ，等比数列{bn}中，其前n项和为Tn ， 且 ，（n∈N*）
（1）求an ， bn；
（2）求{anbn}的前n项和Mn ．

【题目】某种产品的广告费用支出与销售额之间有如下的对应数据（单位：万元）：

（1）求关于的线性回归直线方程；

（2）据此估计广告费用为10万元时销售收入的值.

（附：对于线性回归方程，其中）

参考公式: