【题目】已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，则（　　）
A.A∩B={x|x＜0}
B.A∪B=R
C.A∪B={x|x＞1}
D.A∩B=

【题目】已知a＞0，b＞0，a3+b3=2，证明：
（Ⅰ）（a+b）（a5+b5）≥4；
（Ⅱ）a+b≤2．

【题目】在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，两个顶点分别为，．过点的直线交椭圆于，两点，直线与的交点为．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)求证：点在一条定直线上．

【题目】已知点，，动点满足．

(1)求动点的轨迹的方程；

(2)设点为轨迹上异于原点的两点，且．

①若为常数，求证：直线过定点；

②求轨迹上任意一点到①中的点距离的最小值．

【题目】有一隧道内设双行线公路，其截面由一长方形和一抛物线构成，如图所示.为保证安全，要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有米.若行车道总宽度为米.

(1)计算车辆通过隧道时的限制高度；

(2)现有一辆载重汽车宽米，高米，试判断该车能否安全通过隧道？

【题目】若椭圆的中心在原点，焦点在轴上，点是椭圆上的一点，在轴上的射影恰为椭圆的左焦点，与中心的连线平行于右顶点与上顶点的连线，且左焦点与左顶点的距离等于，试求椭圆的离心率及其方程．

【题目】已知椭圆上存在关于直线对称的相异两点，则实数的取值范围是____．

【题目】在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρcosθ=4．
（Ⅰ）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM||OP|=16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；
（Ⅱ）设点A的极坐标为（2， ），点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值．

(1)当的值等于何值时，BC1∥平面AB1D1；

(2)若平面BC1D∥平面AB1D1，求的值．

【题目】（1）某圆锥的侧面展开图为圆心角为，面积为的扇形，求该圆锥的表面积和体积.

（2）已知直三棱柱的底面是边长为的正三角形，且该三棱柱的外接球的表面积为，求该三棱柱的体积.