【题目】如图所示，公园内有一块边长为的等边形状的三角地，现修成草坪，图中把草坪分成面积相等的两部分，在上，在上．

（Ⅰ）设，试用表示的函数关系式；

（Ⅱ）如果是灌溉水管，为节约成本希望它最短，的位置应该在哪里？如果是参观线路，则希望它最长，的位置又在哪里？请给予证明．

如果甲产品每吨的利润为300元，乙产品每吨的利润为200元，那么适当安排生产后，工厂每周可获得的最大利润为______元.

【题目】已知函数f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3．
（1）求f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（2）若存在x 使不等式2f（x）≥g（x）成立，求实数a的取值范围．

【题目】已知函数

（1）当a=1时,求函数f（x）在[1,e]上的最小值和最大值;

（2）当a≤0时,讨论函数f（x）的单调性;

（3）是否存在实数a,对任意的x1,x2（0,+∞）,且x1≠x2,都有恒成立.若存在,求出a的取值范围;若不存在,说明理由.

则下列说法中正确的是____(填序号).

①函数y=f(x)在区间上单调递增;

②函数y=f(x)在区间上单调递减;

③函数y=f(x)在区间(4,5)上单调递增;

④当x=2时,函数y=f(x)有极小值;

⑤当x=-时,函数y=f(x)有极大值.

【题目】已知椭圆E： + =1（a＞b＞0）过点 ，且离心率e为 ．

（1）求椭圆E的方程；
（2）设直线x=my﹣1（m∈R）交椭圆E于A，B两点，判断点G 与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由．

【题目】如图，△ABC是边长为4的等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，AD⊥BD，平面ABC⊥平面ABD，且EC⊥平面ABC，EC=2．

（1）求证：AD⊥BE
（2）求平面AEC和平面BDE所成锐二面角的余弦值．

【题目】已知椭圆E:=1(a>b>0)过点A,离心率为,点F1,F2分别为其左、右焦点.

(1)求椭圆E的标准方程;

(2)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点P,Q,且?若存在,求出该圆的方程,并求|PQ|的最大值;若不存在,请说明理由.

【题目】已知各项均为正数的数列{an}满足：Sn为数列{an}的前n项和，且2，an ， Sn成等差数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若cn=nan ， 求数列{cn}的前n项和Tn ．

(1)求直线BC与平面DEF所成角的余弦值;

(2)在线段BC上是否存在一点P,使AP⊥DE?证明你的结论.