【题目】已知f（x）=a（x﹣lnx）+ ﹣ ，a∈R．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）当a= 时，证明：f（x）＞f′（x）+ 对于任意的x∈[1，2]成立．

未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表

使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表

⑴在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：

⑵估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率；

⑶估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）

【题目】如图，某小区准备将闲置的一直角三角形地块开发成公共绿地，图中.设计时要求绿地部分（如图中阴影部分所示）有公共绿地走道，且两边是两个关于走道对称的三角形（和）.现考虑方便和绿地最大化原则，要求点与点均不重合，落在边上且不与端点重合，设.

（1）若，求此时公共绿地的面积；

（2）为方便小区居民的行走，设计时要求的长度最短，求此时绿地公共走道的长度.

【题目】如图，正三棱柱中，为的中点.

（1）求证：；

（2）若点为四边形内部及其边界上的点，且三棱锥的体积为三棱柱体积的，试在图中画出点的轨迹，并说明理由.

【题目】设椭圆C： （a＞2 ）的右焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，且满足 ，其中O 为坐标原点，e为椭圆的离心率．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点P是椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：|AN||BM|为定值．

（1）若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14周与16周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？
（2）假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择．
①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；
②如果用ξ表示两种方案休假周数和．求随机变量ξ的分布及期望．

【题目】在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O′的直径，FB是圆台的一条母线．

（1）已知G，H分别为EC，FB的中点，求证：GH∥平面ABC；
（2）已知EF=FB= AC=2 ，AB=BC，求二面角F﹣BC﹣A的余弦值．

【题目】已知数列{an}满足an= ，若从{an}中提取一个公比为q的等比数列{ }，其中k1=1，且k1＜k2＜…＜kn ， kn∈N* ， 则满足条件的最小q的值为 ．

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），以该直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）设点，直线与曲线相交于两点，且，求实数的值.

【题目】已知函数f（x）是定义在R上的周期为4的奇函数，当0＜x＜2时，f（x）=4x ， 则f（﹣ ）+f（2）= ．