Question

【题目】如图，某小区准备将闲置的一直角三角形地块开发成公共绿地，图中.设计时要求绿地部分（如图中阴影部分所示）有公共绿地走道，且两边是两个关于走道对称的三角形（和）.现考虑方便和绿地最大化原则，要求点与点均不重合，落在边上且不与端点重合，设.

（1）若，求此时公共绿地的面积；

（2）为方便小区居民的行走，设计时要求的长度最短，求此时绿地公共走道的长度.

Answer 1

【答案】(1)；(2).

【解析】分析：（1）由题意可得，，则；

（2）由题意可得 ，由正弦定理有 ，记，结合三角函数的性质可得时，取最大，最短，则此时.

详解：（1）由图得： ∴，

又 ∴ ∴，

∴；

（2）由图得：且 ，

∴ ，

在中，由正弦定理可得: ，

∴ ，

记

，

又 ，∴ ，

∴时，取最大，最短，则此时.