【题目】已知椭圆的离心率为是椭圆上一点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点，是直线上任意一点.

证明：直线的斜率成等差数列.

【题目】已知是定义在上的奇函数，且.若对任意的，，都有.

（1）判断函数的单调性，并说明理由；

（2）若，求实数的取值范围；.

（3）若不等式对任意和都恒成立，求实数的取值范围.

【题目】在某超市，随机调查了100名顾客购物时使用手机支付支付的情况，得到如下的列联表，已知从其中使用手机支付的人群中随机抽取1人，抽到青年的概率为.

（1）根据已知条件完成列联表，并根据此资料判断是否有99.9%的把握认为“超市购物用手机支付与年龄有关”.

（2)现按照“使用手机支付”和“不使用手机支付”进行分层抽样，从这100名顾客中抽取容量为5的样本，求“从样本中任选3人，则3人中至少2人使用手机支付”的概率.

附：

【题目】如图，已知AB是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，过点D作⊙O的切线，交AB的延长线于点C，过点C作AC的垂线，交AD的延长线于点E．

（1）求证：△CDE为等腰三角形；
（2）若AD=2， = ，求⊙O的面积．

【题目】已知定义在上的函数满足：对任意都有.

（1）求证：函数是奇函数；

（2）如果当时，有，试判断在上的单调性，并用定义证明你的判断；

（3）在（2）的条件下，若对满足不等式的任意恒成立，求的取值范围.

记某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元），空气质量指数API为.当时，企业没有造成经济损失；当对企业造成经济损失成直线模型（当时造成的经济损失为，当时，造成的经济损失）；当时造成的经济损失为2000元；

（1）试写出的表达式；

（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有12天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有99%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关?

【题目】椭圆的离心率.

(1)求椭圆的方程；

(2)如图所示，A、B、D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意一点，直线DP交x轴于点N，直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率为m.证明：2m－k为定值．

【题目】已知函数（）

（1）若在区间[0，1]上有最大值1和最小值-2．求a，b的值；

（2）在（1）条件下，若在区间上，不等式f（x） 恒成立，求实数m的取值范围．

【题目】已知椭圆：，直线交椭圆于两点.

（1）求椭圆的焦点坐标及长轴长；

（2）求以线段为直径的圆的方程.

【题目】已知函数f（x）=ax﹣lnx，a∈R．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）当x∈（0，e]时，求g（x）=e2x﹣lnx的最小值；
（3）当x∈（0，e]时，证明：e2x﹣lnx﹣ ＞ ．