【题目】已知A（x0 ， 0），B（0，y0）两点分别在x轴和y轴上运动，且|AB|=1，若动点P（x，y）满足 ．
（1）求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程；
（2）一条纵截距为2的直线l1与曲线C交于P，Q两点，若以PQ直径的圆恰过原点，求出直线方程；
（3）直线l2：x=ty+1与曲线C交于A、B两点，E（1，0），试问：当t变化时，是否存在一直线l2 ， 使△ABE的面积为 ？若存在，求出直线l2的方程；若不存在，说明理由．

【题目】如图，已知平面，为矩形，分别为的中点，.

（1）求证：平面；

（2）求证：面平面；

（3）求点到平面的距离.

【题目】已知圆圆心坐标为点为坐标原点，轴、轴被圆截得的弦分别为、.

（1）证明：的面积为定值；

（2）设直线与圆交于两点，若，求圆的方程.

【题目】如图，在四棱锥中，平面，，，，点Q在棱AB上.

（1）证明：平面.

（2）若三棱锥的体积为，求点B到平面PDQ的距离.

【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以原点为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．

（1）求曲线的普通方程和直线的倾斜角；

（2）设点，直线和曲线交于两点，求的值．

【题目】设数列{an}的前n项和为 ．
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）是否存在正整数n，使得 ？若存在，求出n值；若不存在，说明理由．

【题目】某精密仪器生产有两道相互独立的先后工序，每道工序都要经过相互独立的工序检查，且当第一道工序检查合格后才能进入第二道工序，两道工序都合格，产品才完全合格，．经长期监测发现，该仪器第一道工序检查合格的概率为 ，第二道工序检查合格的概率为 ，已知该厂三个生产小组分别每月负责生产一台这种仪器．
（1）求本月恰有两台仪器完全合格的概率；
（2）若生产一台仪器合格可盈利5万元，不合格则要亏损1万元，记该厂每月的赢利额为ξ，求ξ的分布列和每月的盈利期望．

【题目】已知函数，其中为常数．

(1)若，求函数的极值；

(2)若函数在上单调递增，求实数的取值范围．

【题目】已知是定义域上的单调递增函数

（1）求证：命题“设，若，则”是真命题

（2）解关于的不等式

【题目】某市地铁全线共有四个车站，甲、乙两人同时在地铁第1号车站（首发站）乘车，假设每人自第2号站开始，在每个车站下车是等可能的，约定用有序实数对表示“甲在号车站下车，乙在号车站下车”

（Ⅰ）用有序实数对把甲、乙两人下车的所有可能的结果列举出来；

（Ⅱ）求甲、乙两人同在第3号车站下车的概率；

（Ⅲ）求甲、乙两人在不同的车站下车的概率．