Question

【题目】已知函数，其中为常数．

(1)若，求函数的极值；

(2)若函数在上单调递增，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）.

【解析】分析：求出，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间，利用函数的单调性可求出函数的极值；（2） 在上单调递增等价于在上恒成立，求得导数和单调区间，讨论与极值点的关系，结合单调性，运用参数分离和解不等式可得范围.

详解：（1）当时：的定义域为

令，得

当时，，在上单调递增；

当时，，在上单调递减；

当时，的极大值为，无极小值.

（2）

在上单调递增

在上恒成立，

只需在上恒成立

在上恒成立

令

则

令，则：

①若即时

在上恒成立

在上单调递减

，

这与矛盾，舍去

②若即时

当时，，在上单调递减；

当时，，在上单调递增；

当时，有极小值，也是最小值，

综上