【题目】已知椭圆E： =1（a＞b＞0），倾斜角为45°的直线与椭圆相交于M、N两点，且线段MN的中点为（﹣1， ）．过椭圆E内一点P（1， ）的两条直线分别与椭圆交于点A、C和B、D，且满足 ，其中λ为实数．当直线AP平行于x轴时，对应的λ= ．

（1）求椭圆E的方程；
（2）当λ变化时，kAB是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．

【题目】已知直线平面，直线平面，有以下四个命题：（ ）

①；②；③；④；

其中正确命题的序号为

A. ②④ B. ③④ C. ①③ D. ①④

【题目】已知圆满足：①圆心在第一象限，截轴所得弦长为2；②被轴分成两段圆弧，其弧长的比为；③圆心到直线的距离为.

（Ⅰ）求圆的方程；

（Ⅱ）若点是直线上的动点，过点分别做圆的两条切线，切点分别为， ，求证：直线过定点.

【题目】已知.

（1）当时，判断在的单调性，并用定义证明；

（2）若对恒成立，求的取值范围；

（3）讨论的零点的个数.

【题目】如图是两个独立的转盘（A）、（B），在两个图中三个扇形区域的圆心角分别为60°、120°、180°．用这两个转盘进行游戏，规则是：同时转动两个转盘待指针停下（当两个转盘中任意一个指针恰好落在分界线时，则这次转动无效，重新开始），记转盘（A）指针所对的区域为x，转盘（B）指针所对的区域为y，x、y∈{1，2，3}，设x+y的值为ξ．

（1）求x＜2且y＞1的概率；
（2）求随机变量ξ的分布列与数学期望．

【题目】设直线过点,且倾斜角为。

(1)写出直线的标准参数方程；

(2)设此直线与曲线( 为参数)交于两点,求的值。

【题目】已知， .

（1）若函数的单调递减区间为，求函数的图象在点处的切线方程；

（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.

【题目】如图，在四棱锥中，底面是直角梯形， ， ， ， ， 平面， .

（1）求证： 平面；

（2）求证： 平面；

（3）若是的中点，求三棱锥的体积.

【题目】片森林原来面积为a，计划每年砍伐森林面积是上一年末森林面积的p%，当砍伐到原来面积的一半时，所用时间是10年，已知到今年末为止，森林剩余面积为原来面积的，为保护生态环境，森林面积至少要保留原来面积的．

（1）求每年砍伐面积的百分比p%；

（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？

（3）今年以后至多还能再砍伐多少年？

【题目】某重点中学100位学生在市统考中的理科综合分数，以， ， ， ， ， ， 分组的频率分布直方图如图．

（1）求直方图中的值；

（2）求理科综合分数的众数和中位数；

（3）在理科综合分数为， ， ， 的四组学生中，用分层抽样的方法抽取11名学生，则理科综合分数在的学生中应抽取多少人？