【题目】已知长方形， ， .以的中点为原点建立如图所示的平面直角坐标系.

（1）求以、为焦点，且过、两点的椭圆的标准方程；

（2）过点的直线交（1）中椭圆于、两点，是否存在直线，使得弦为直径的圆恰好过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

【题目】已知， .

（1）求函数的最小值；

（2）对一切， 恒成立，求实数的取值范围.

【题目】[选修4-1：几何证明选讲]
如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°．以O为圆心， OA为半径作圆．

（1）证明：直线A与⊙O相切；
（2）点C，D在⊙O上，且A，B，C，D四点共圆，证明：AB∥CD．

【题目】三棱锥P﹣ABC中，底面△ABC满足BA=BC， ，P在面ABC的射影为AC的中点，且该三棱锥的体积为 ，当其外接球的表面积最小时，P到面ABC的距离为（ ）
A.2
B.3
C.
D.

【题目】[选修4-1：几何证明选讲]
如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F．

（1）证明：B，C，G，F四点共圆；
（2）若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积．

【题目】给出下列命题：(1)存在实数x，使＝; (2)若是锐角△的内角，则>; (3)函数y＝sin( -)是偶函数； (4)函数y＝sin2的图象向右平移个单位，得到y＝sin(2+)的图象.其中正确的命题的序号是____________.

【题目】三棱柱，侧棱与底面垂直，，，，分别是，的中点．

（）求证：平面．

（）求证：平面平面．

【题目】已知点是函数 (),且)的图象上一点,等比数列的前项和为,数列 ()的首项为,且前项和满足: ().

（1）.求数列和的通项公式;

（2）.若数列的通项求数列的前项和;

（3）.若数列前项和为,试问的最小正整数是多少.

【题目】已知椭圆的上、下焦点分别为，上焦点到直线 4x+3y+12=0的距离为3，椭圆C的离心率e=．

(I)若P是椭圆C上任意一点，求的取值范围；

(II)设过椭圆C的上顶点A的直线与椭圆交于点B(B不在y轴上)，垂直于的直线与交于点M，与轴交于点H，若，且，求直线的方程．

【题目】是双曲线上一点， 分别是双曲线的左、右顶点，直线的斜率之积为.

(1)求双曲线的离心率；

(2)过双曲线的右焦点且斜率为的直线交双曲线于两点， 为坐标原点， 为双曲线上一点，满足，求的值．