【题目】已知为棱长的正方体， 为棱的中点.

（1）求三棱锥的体积；

（2）求证： 平面.

【答案】（1）;（2）见解析.

【解析】试题分析：（1）高为ED,再根据锥体体积公式计算体积（2）连接交于点，根据三角形中位线性质得，再根据线面平行判定定理得结论

试题解析：（1）体积

（2）连接交于点，则为的中位线，即，

又面， 面，得到 平面.

【题型】解答题
【结束】
18

【题目】已知抛物线： 的焦点为圆的圆心.

（1）求抛物线的标准方程；

（2）若斜率的直线过抛物线的焦点与抛物线相交于两点，求弦长.

【题目】如图：在三棱锥中，已知底面是以为斜边的等腰直角三角形，且侧棱长，则三棱锥的外接球的表面积等于__________．

【答案】

【解析】三棱锥的外接球的球心在SM上（M为AB 中点），球半径设为R，则

点睛：涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.

【题型】填空题
【结束】
16

【题目】已知斜率的直线过抛物线的焦点，且与抛物线相交于、两点，分别过点、若作抛物线的两条切线相交于点，则的面积为__________．

（1）y1=，y2=x–5； （2）y1=，y2=；

（3）f（x）=x，g（x）=； （4）f（x）=，F（x）=x．

A. 0组 B. 1组 C. 2组 D. 组3

【题目】如图所示，某几何体的三视图都是直角三角形，则该几何体的体积等于__________．

【答案】10

【解析】几何体为三棱锥，（高为4，底面为直角三角形），体积为

点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略

(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解．

(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．

(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．

【题型】填空题
【结束】
15

【题目】如图：在三棱锥中，已知底面是以为斜边的等腰直角三角形，且侧棱长，则三棱锥的外接球的表面积等于__________．

【题目】张师傅欲将一球形的石材工件削砍加工成一圆柱形的新工件，已知原球形工件的半径为，则张师傅的材料利用率的最大值等于（注：材料利用率=）（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】设球半径为R，圆柱的体积为时圆柱的体积最大为 ,因此材料利用率= ,选C.

点睛:空间几何体与球接、切问题的求解方法

求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．

【题型】单选题
【结束】
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【题目】已知抛物线： 在点处的切线与曲线： 相切，若动直线分别与曲线、相交于、两点，则的最小值为（ ）

A. B. C. D.

一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片.

(Ⅰ)若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率；

(Ⅱ)若第一次随机抽取1张卡片，放回后再随机抽取1张卡片，求两次抽取的卡片中至少一次抽到数字2的概率.

（1）请画出上表数据的散点图;

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程.(其中， ).

【题目】若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x﹣3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是（ ）
A.（x﹣2）2+（y﹣1）2=1
B.（x﹣2）2+（y+1）2=1
C.（x+2）2+（y﹣1）2=1
D.（x﹣3）2+（y﹣1）2=1

【题目】直线与曲线有且只有一个交点，则b的取值范围是（ ）

A. B.

C. D.

【题目】已知双曲线： 的左右焦点分别为、， 为右支上的点，线段交的左支于点，若是边长等于的等边三角形，则双曲线的标准方程为（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

即双曲线的标准方程为，选A.

【题型】单选题
【结束】
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【题目】张师傅欲将一球形的石材工件削砍加工成一圆柱形的新工件，已知原球形工件的半径为，则张师傅的材料利用率的最大值等于（注：材料利用率=）（ ）

A. B. C. D.