【题目】将两块三角板按图甲方式拼好，其中， ， ，

，现将三角板沿折起，使在平面上的射影恰好在上，如图乙．

（1）求证： ；

（2）求证： 为线段中点；

（3）求二面角的大小的正弦值．

【题目】一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量单位：克，重量分组区间为,,,，由此得到样本的重量频率分布直方图如图．

（1）求的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；

（2）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量内的小球个数为，求的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）

【题目】已知AB是⊙O的直径，直线AF交⊙O于F（不与B重合），直线EC与⊙O相切于C，交AB于E，连接AC，且∠OAC=∠CAF，求证：

（1）AF⊥EC；
（2）若AE=5，AF=2，求AC．

（1）已知函数，则；

（2）“”是“直线与直线互相垂直”的必要不充分条件；

（3）已知随机变量服从正态分布，且，则；

（4）已知圆，圆，则这两个圆恰有两条公切线.

其中真命题的个数为

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【题目】记表示，中的最大值，如．已知函数，．

（1）设，求函数在上零点的个数；

（2）试探讨是否存在实数，使得对恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．

【题目】已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为，点，点在线段的中垂线上．

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线与椭圆交于两点，直线与的倾斜角分别为，且，求证：直线过定点，并求该定点的坐标．

【题目】我们为了探究函数的部分性质，先列表如下：