Question

【题目】我们为了探究函数的部分性质，先列表如下：

	…	0.5	1	1.5	1.7	1.9	2	2.1	2.2	2.3	3	4	5	7	…
	…	8.5	5	4.17	4.05	4.005	4	4.004	4.02	4.04	4.3	5	5.8	7.57	…

观察表中值随值变化的特点，完成以下的问题.

首先比较容易看得出来：此函数在区间上是递减的；

（1）函数在区间 上递增

当 时，= .

（2）请你根据上面性质作出此函数的大概图像；

（3）试用函数单调性的定义证明：函数在区间上为减函数.

Answer 1

【答案】（1）,2, 4;（2）见解析；（3）见解析

【解析】

（1）由表格的数据可知区间上递减，区间上递增，.当时，有最小值4

（2）根据表格，在坐标系中标出点的位置，用平滑的曲线连接。

（3）根据单调性的定义证明：任取，且，

∵,∴，又,∴，

得出

（1）函数在区间上递增.当 2 时，= 4

（2）

（3）证明：任取，且

∵,∴，又,∴，

∴，所以

所以函数在区间（0，2）上是单调递减的.