题目内容
【题目】一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量
单位：克
，重量分组区间为
,
,
,
，由此得到样本的重量频率分布直方图
如图
．
（1）求
的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；
（2）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量
内的小球个数为
，求
的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）
【答案】（1）
,众数约为20，平均值为24.6（2）
【解析】试题分析：（Ⅰ）由频率分布直方图中所有小矩形面积（频率）之和为1，可计算出
,众数取频率最大即矩形最高的那个矩形的中点横坐标，平均值用各矩形中点值乘频率相加即得；（Ⅱ）
的可能取值为
、
、
、
，利用样本估计总体，该盒子中小球重量在
内的概率为
，因此有
，从而可得分布列，最后由期望公式可计算出期望．
试题解析：（Ⅰ）由题意，得
，
解得
；
又由最高矩形中点的的横坐标为20，可估计盒子中小球重量的众数约为20（克）
而
个样本小球重量的平均值为： 
（克）
故由样本估计总体，可估计盒子中小球重量的平均值约为
克；
（Ⅱ）利用样本估计总体，该盒子中小球重量在
内的概率为
则
. 
的可能取值为
、
、
、
，
， 
，
， 
.
的分布列为：
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.（或者
）
练习册系列答案
相关题目
【题目】我们为了探究函数
的部分性质，先列表如下：
| … | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.7 | 1.9 | 2 | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 3 | 4 | 5 | 7 | … |
| … | 8.5 | 5 | 4.17 | 4.05 | 4.005 | 4 | 4.004 | 4.02 | 4.04 | 4.3 | 5 | 5.8 | 7.57 | … |
观察表中
值随
值变化的特点，完成以下的问题.
首先比较容易看得出来：此函数在区间
上是递减的；
（1）函数
在区间 上递增
当
时，
= .
（2）请你根据上面性质作出此函数的大概图像；
（3）试用函数单调性的定义证明：函数
在区间上为减函数.
